题目描述

一家公司里有 $n$ 个员工，他们的编号分别是 $1$ 到 $n$，其中 $1$ 号员工是公司 CEO，CEO 在公司里没有上司。除了 CEO 外，每个人都有一个直接上司。我们想知道，每个人的团队（包括他/她自己、他/她的直接下属和间接下属）一共有多少人？

（术语说明：团队是指该员工的所有下属员工以及该员工自身。直接下属是指直接向该员工汇报的员工，间接下属是指下属的下属，以此类推。）

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来一行 $n-1$ 个整数 $f_2, f_3, \dots, f_n$，其中 $f_i$（$1 \le f_i < i$）表示 $i$ 号员工的上司的编号。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，分别表示 $1 \sim n$ 号员工的团队人数。

样例输入

5
1 2 3 1

样例输出

5 3 2 1 1

数据范围

对于所有数据，保证 $2 \le n \le 10^5$。