整数面积的直角三角形

题目描述

直角三角形有两条直角边与一条斜边，设两条直角边的长度分别为 $a, b$，则直角三角形的面积为 $\frac{ab}{2}$。

请你计算当直角边长 $a, b$ 均取不超过 $n$ 的正整数时，有多少个不同的面积为整数的直角三角形。直角边长分别为 $a, b$ 和 $a', b'$ 的两个直角三角形相同，当且仅当 $a = a'$, $b = b'$ 或者 $a = b'$, $b = a'$。

输入格式

一行，一个整数 $n$，表示直角边长的最大值。

输出格式

输出一行，一个整数，表示不同的直角三角形数量。

样例输入

样例输入 1

3

样例输入 2

5

样例输出

样例输出 1

3

样例输出 2

9

样例解释

对于第一个样例，$n = 3$。直角边 $a, b$ 的取值范围均为 $1$ 到 $3$ 的正整数。要求面积 $\frac{ab}{2}$ 为整数，即 $ab$ 为偶数。所有可能的组合有：

• $a = 1, b = 2$，$ab = 2$ 为偶数，面积为 $1$，符合；
• $a = 2, b = 2$，$ab = 4$ 为偶数，面积为 $2$，符合；
• $a = 2, b = 3$，$ab = 6$ 为偶数，面积为 $3$，符合。 其余组合均不满足。同时 $(a, b)$ 和 $(b, a)$ 视为同一个三角形，因此共有 $3$ 个不同的直角三角形，对应输出 $3$。

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 1000$。