数组清零

题目描述

小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a = [a_1, a_2, \ldots, a_n]$。他会对数组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 $0$。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：

1. 在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
2. 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。
3. 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。

例如，数组 $a = [2, 3, 4]$ 需要 $7$ 次操作变成 $[0, 0, 0]$：

$$[2, 3, 4] \rightarrow [2, 3, 2] \rightarrow [2, 1, 2] \rightarrow [2, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 0] \rightarrow [1, 0, 0] \rightarrow [0, 0, 0]$$

小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 $0$。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 $0$。你能帮他计算出答案吗？

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。

第二行，$n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。

输出格式

一行，一个正整数，表示 $a$ 中整数全部变成 $0$ 所需要的操作次数。

样例输入

样例输入 1

3
2 3 4

样例输入 2

5
1 3 2 2 5

样例输出

样例输出 1

7

样例输出 2

13

样例解释

对于第一个样例，数组为 $[2, 3, 4]$，操作过程如下：

1. 最大值 $4$（下标 $3$），非零最小值 $2$，$4-2=2$，数组变为 $[2, 3, 2]$。
2. 最大值 $3$（下标 $2$），非零最小值 $2$，$3-2=1$，数组变为 $[2, 1, 2]$。
3. 最大值 $2$（有多个，选择下标最大的，即最后一个 $2$），非零最小值 $1$，$2-1=1$，数组变为 $[2, 1, 1]$。
4. 最大值 $2$，非零最小值 $1$，$2-1=1$，数组变为 $[1, 1, 1]$。
5. 最大值 $1$（选择下标最大的，即第三个 $1$），非零最小值 $1$，$1-1=0$，数组变为 $[1, 1, 0]$。
6. 最大值 $1$（下标 $2$），非零最小值 $1$，$1-1=0$，数组变为 $[1, 0, 0]$。
7. 最大值 $1$（下标 $1$），非零最小值 $1$，$1-1=0$，数组变为 $[0, 0, 0]$。

共经过 $7$ 次操作，全部变为 $0$。

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$0 \le a_i \le 100$。