填幻方

题目描述

在一个 $N \times N$ 的正方形网格中，每个格子分别填上从 $1$ 到 $N \times N$ 的正整数，使得正方形中任一行、任一列及对角线的几个数之和都相等，则这种正方形图案就称为“幻方”（输出样例中展示了一个 $3 \times 3$ 的幻方）。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

幻方看似神奇，但当 $N$ 为奇数时有很方便的填法：

1. 一开始正方形中没有填任何数字。首先，在第一行的正中央填上 $1$。
2. 从上次填数字的位置向上移动一格，如果已经在第一行，则移到同一列的最后一行；再向右移动一格，如果已经在最右一列，则移动至同一行的第一列。如果移动后的位置没有填数字，则把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。
3. 如果第 $2$ 步填写失败，则从上次填数字的位置向下移动一格，如果已经在最下一行，则移到同一列的第一行。这个位置一定是空的（这可太神奇了！）。把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。
4. 重复 $2$、$3$ 步骤，直到所有格子都被填满，幻方就完成了！

快来编写一个程序，按上述规则，制作一个 $N \times N$ 的幻方吧。

输入格式

输入为一个正奇数 $N$，保证 $3 \le N \le 21$。

输出格式

输出 $N$ 行，每行 $N$ 个空格分隔的正整数，内容为 $N \times N$ 的幻方。

样例输入

3

样例输出

8 1 6
3 5 7
4 9 2

样例解释

对于输入 $N=3$，按照奇数阶幻方的填法：

• 先将 $1$ 放在第一行正中央，即第 $1$ 行第 $2$ 列。
• 从 $1$ 的位置向上、向右移动：向上到第 $3$ 行（超出第一行则转到最下行），向右到第 $3$ 列，位置 $(3,3)$ 为空，填入 $2$。
• 从 $2$ 的位置向上、向右：向上到第 $2$ 行，向右到第 $1$ 列（超出最右列则转到第一列），位置 $(2,1)$ 为空，填入 $3$。
• 从 $3$ 的位置向上、向右：向上到第 $1$ 行，向右到第 $2$ 列，但 $(1,2)$ 已有 $1$，因此填写失败。改为从 $3$ 的位置向下移动一格：向下到第 $3$ 行第 $1$ 列，位置 $(3,1)$ 为空，填入 $4$。
• 继续应用规则，依次填入 $5$ 到 $9$，最终得到如上矩阵。 该幻方的每行、每列以及两条对角线的数字和均为 $15$。

数据范围

$N$ 为正奇数，$3 \le N \le 21$。