#289. 变长编码

变长编码

变长编码

题目描述

(本题对应的选择、判断题:https://ti.luogu.com.cn/problemset/1130

小明刚刚学习了三种整数编码方式:原码、反码、补码,并了解到计算机存储整数通常使用补码。但他总是觉得,生活中很少用到 23112^{31}-1 这么大的数,生活中常用的 01000\sim 100 这种数也同样需要用 44 个字节的补码表示,太浪费了些。 热爱学习的小明通过搜索,发现了一种正整数的变长编码方式。这种编码方式的规则如下:

  1. 对于给定的非负整数,首先将其表达为二进制形式。例如,(0)10=(0)2(0)_{10}=(0)_2(926)10=(1110011110)2(926)_{10}=(1110011110)_2

  2. 将二进制数从低位到高位切分成每组 77 bit,不足 77 bit 的在高位用 00 填补。例如,(0)2(0)_2 变为 00000000000000 的一组,(1110011110)2(1110011110)_2 变为 0011110001111000001110000111 的两组。

  3. 由代表低位的组开始,为其加入最高位。如果这组是最后一组,则在最高位填上 00,否则在最高位填上 11。于是,00 的变长编码为 0000000000000000 一个字节,926926 的变长编码为 10011110100111100000011100000111 两个字节。

这种编码方式可以用更少的字节表达比较小的数,也可以用很多的字节表达非常大的数。例如,987654321012345678987654321012345678 的二进制为 $(0001101\ 1011010\ 0110110\ 1001011\ 1110100\ 0100110\ 1001000\ 0010110\ 1001110)_2$,于是它的变长编码为(十六进制表示) CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D,共 99 个字节。

你能通过编写程序,找到一个正整数的变长编码吗?

输入格式

输入第一行,包含一个非负整数 NN。约定 0N10180\le N \le 10^{18}

输出格式

输出一行,NN 对应的变长编码的每个字节,每个字节均以 22 位十六进制表示(其中,A-F 使用大写字母表示),两个字节间以空格分隔。

样例输入

样例输入 1

0

样例输入 2

926

样例输入 3

987654321012345678

样例输出

样例输出 1

00

样例输出 2

9E 07

样例输出 3

CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D

样例解释

对于输入 00,其二进制表示为 00,按 77 位分组成 00000000000000。因为是最后一组,最高位填 00,得到 0000000000000000。该字节的十六进制表示为 00,故输出 00

数据范围

对于所有数据,0N10180 \le N \le 10^{18}