Recamán 数列

题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 $a_1$ 是 $1$；
• 如果 $a_{k-1}-k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $a_k$ 为 $a_{k-1}-k$，否则为 $a_{k-1}+k$。

小杨想知道 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

输出格式

一行，$n$ 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。

样例输入

样例输入 1

5

样例输入 2

8

样例输出

样例输出 1

1 2 3 6 7

样例输出 2

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释

对于第一个样例，$n=5$，数列的生成过程如下：

• $a_1=1$；
• $a_1-2=-1$，不是正整数，因此 $a_2=a_1+2=3$；
• $a_2-3=0$，不是正整数，因此 $a_3=a_2+3=6$；
• $a_3-4=2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4=a_3-4=2$；
• $a_4-5=-3$，不是正整数，因此 $a_5=a_4+5=7$。

得到的数列前 $5$ 项为 $1,3,6,2,7$，将它们从小到大排序后得到 $1,2,3,6,7$，与输出一致。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1 \le n \le 3000$。