Background

Special for beginners, ^_^

Description

有一批易感人群住在网格状的宿舍区内，宿舍区为 $n\times n$ 的矩阵，每个格点为一个房间，房间里可能住人，也可能空着。在第一天，有些房间里的人得了流感，以后每天，得流感的人会使其邻居传染上流感，（已经得病的不变），空房间不会传染。

请输出第 $m$ 天得流感的人数。

Format

Input

第一行一个数字 $n$，$n$ 不超过 100，表示有 $n\times n$ 的宿舍房间。

接下来的 $n$ 行，每行 $n$ 个字符，. 表示第一天该房间住着健康的人，# 表示该房间空着，@ 表示第一天该房间住着得流感的人。

接下来的一行是一个整数 $m$，$m$ 不超过 100。

Output

输出第 $m$ 天，得流感的人数。

Samples

5
. . . . #
. # . @ .
. # @ . .
# . . . .
. . . . .
4

16

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.