Background

Special for beginners, ^_^

Description

设 $A,B,C$ 是 $3$ 个塔座。开始时，在塔座 $A$ 上有一叠共 $n$ 个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为 $1,2,\dots,n$，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。现要求将塔座 $A$ 上的这一叠圆盘移到塔座 $B$ 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

规则(1)：每次只能移动 $1$ 个圆盘；

规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；

规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；

规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至 $A,B,C$ 中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座 $A$ 上的 $n$ 个圆盘移到塔座 $B$ 上，并仍按同样顺序叠置。

对于给定的正整数 $n$，编程计算最优移动方案。

Format

Input

第 1 行是给定的正整数 $n$。

Output

每一行由一个正整数 $k$ 和 2 个字符 $c_1$ 和 $c_2$ 组成，表示将第 $k$ 个圆盘从塔座 $c_1$ 移到塔座 $c_2$ 上。

Samples

3

1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.