Background

Special for beginners, ^_^

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 $k$ 个棋子的所有可行的摆放方案 $C$。

Format

Input

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数 $n, k$，用一个空格隔开，表示了将在一个 $nxn$ 的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 $(n ≤ 8 , k ≤ n)$

当为 -1 -1 时表示输入结束。

随后的 $n$ 行描述了棋盘的形状：每行有 $n$ 个字符，其中 # 表示棋盘区域，. 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目 $C$（数据保证 $C<2^{31}$）。

Samples

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

2
1

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.