Background

Special for beginners, ^_^

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Format

Input

输入的第一行有两个整数 $T\ (1\le T\le 1000)$ 和 $M\ (1\le M \le 100)$，用一个空格隔开，$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Samples

70 3
71 100
69 1
1 2

3

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.

取值范围

1s, 1024KiB for each test case.
对于 30% 的数据，$M\le 10$；
对于 100% 的数据，$M\le 100$。

动态规划问题：

1. 首先要考虑划分阶段，本题我们显然可以将采第 $i$ 株草药作为阶段的划分依据。

2. 接着，我们要考虑状态的描述，本题要求采到的草药的最大总价值，结合阶段以及限制条件（2维），我们可以考虑使用 $f[i][j]$ 表示在前 $i$ 株草药中进行选择，且时间限制在 $j$ 以内时，所能采到的草药的最大总价值。

3. 最为关键的一步，完成状态转移方程，考虑分两种情况，类似 $dfs$ 时考虑的思想，第 $i$ 株草药存在采和不采两种选择。

• 若要采第 $i$ 株草药，那么在 $f[i][j]$ 中就需要留出最后的 $t[i]$ 时间给第 $i$ 株草药，前 $i-1$ 株草药所用的总时间限制就要变为 $j-t[i]$，此时前 $i$ 株草药所能采到的最大价值应为 $f[i-1][j-t[i]] + v[i]$，其中，$t[i]$ 为采到第 $i$ 株草药需要的时间，$v[i]$ 为第 $i$ 株草药的价值;

• 若不采第 $i$ 株草药，那么前 $i$ 株草药所能采到的最大价值为 $f[i-1][j]$，即把所有时间都留给前 $i-1$ 株草药，第 $i$ 株草药既不浪费时间，也不提供价值。

由此，我们在上述两个方案中，选择最大值赋值给 $f[i][j]$ 即可，得 $$f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-t[i]]+v[i])$$