#CSP. CSP-J2019初赛试题

CSP-J2019初赛试题

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 中国的国家顶级域名是（ ）。
{{ select(1) }}

  • .cn
  • .ch
  • .chn
  • .china

2. 二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行按位与运算的结果是（ ）。

编者注：原题为“逻辑与”，但是根据题意应当是按位与。

{{ select(2) }}

  • 01 0010 1000 1011
  • 01 0010 1001 0011
  • 01 0010 1000 0001
  • 01 0010 1000 0011

3. 一个 32 位整型变量占用（ ）个字节。
{{ select(3) }}

  • 32
  • 128
  • 4
  • 8

4. 若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（c 大于 0）。

s = a;
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ ）。
{{ select(4) }}

  • s = a - c;
  • s = a - b;
  • s = s - c;
  • s = b - c;

5. 设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）。
{{ select(5) }}

  • 7
  • 10
  • 6
  • 8

6. 链表不具有的特点是（ ）。
{{ select(6) }}

  • 插入删除不需要移动元素
  • 不必事先估计存储空间
  • 所需空间与线性表长度成正比
  • 可随机访问任一元素

7. 把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）
提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
{{ select(7) }}

  • 22
  • 24
  • 18
  • 20

8. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 ii，则其左孩子位于下标 2i2i 处、右孩子位于下标 2i+12i+1 处），则该数组的最大下标至少为（ ）。

{{ select(8) }}

  • 6
  • 10
  • 15
  • 12

9. 100 以内最大的素数是（ ）。
{{ select(9) }}

  • 89
  • 97
  • 91
  • 93

10. 319 和 377 的最大公约数是（ ）。
{{ select(10) }}

  • 27
  • 33
  • 29
  • 31

11. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑 21 公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）
{{ select(11) }}

  • 3000
  • 2500
  • 2400
  • 2520

12. 一副纸牌除掉大小王有 52 张牌，四种花色，每种花色 13 张。
假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
{{ select(12) }}

  • 4
  • 2
  • 3
  • 5

13. 一些数字可以颠倒过来看，例如 0、1、8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
{{ select(13) }}

  • 60
  • 125
  • 75
  • 100

14. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（ ）。
{{ select(14) }}

  • ABCDEFGHIJ
  • ABDEGHJCFI
  • ABDEGJHCFI
  • ABDEGHJFIC

15. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ ）
{{ select(15) }}

  • 图灵奖
  • 鲁班奖
  • 诺贝尔奖
  • 普利策奖

二、阅读程序（共计 40 分）

程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分。

阅读程序 1

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

16. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。
{{ select(16) }}

  • True
  • False

17. 若将第 8 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。
{{ select(17) }}

  • True
  • False

18. 若将第 8 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。
{{ select(18) }}

  • True
  • False

19. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。
{{ select(19) }}

  • True
  • False

20. 若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。
{{ select(20) }}

  • 18
  • 10
  • 6
  • 1

21. 若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36 个字符不同。
{{ select(21) }}

  • 36
  • 100000
  • 1
  • 128

阅读程序 2

#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1, n] 的范围内的整数。

22. 当 m > 0 时，输出的值一定小于 2n。
{{ select(22) }}

  • True
  • False

23. 执行完第 27 行的 ++ans 时，ans 一定是偶数。
{{ select(23) }}

  • True
  • False

24. a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。
{{ select(24) }}

  • True
  • False

25. 若程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。
{{ select(25) }}

  • True
  • False

26. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（ ）。
{{ select(26) }}

  • 2n−2m2n - 2m
  • 2n+22n + 2
  • 2n−22n - 2
  • 2n2n

27. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（ ）。
{{ select(27) }}

  • 2n−22n - 2
  • 2n2n
  • 2m2m
  • 2n−2m2n - 2m

阅读程序 3

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

28. 如果 a 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。
{{ select(28) }}

  • True
  • False

29. 如果 b 数组全为 0，则输出为 0。
{{ select(29) }}

  • True
  • False

30. 当 n = 100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
{{ select(30) }}

  • 5000
  • 600
  • 6
  • 100

31. 当 n = 100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
{{ select(31) }}

  • 100
  • 6
  • 5000
  • 600

32. 当 n = 10 时，若 b 数组满足，对任意 0 <= i < n，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（ ）。
{{ select(32) }}

  • 386
  • 383
  • 384
  • 385

33. （4 分）当 n = 100 时，若 b 数组满足，对任意 0 <= i < n，都有 b[i] = 1，那么输出最小为（ ）。
{{ select(33) }}

  • 582
  • 580
  • 579
  • 581

三、完善程序（每小题 3 分，共计 30 分）

完善程序 1（矩阵变幻）

有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：

数字 0 变成矩阵

0 0
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：[0]；

矩阵变幻 1 次后：

0 0
0 1

矩阵变幻 2 次后：

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

输入一行一个不超过 10 的正整数 n。输出变幻 n 次后的矩阵。

提示：<< 表示二进制左移运算符，例如 (11)_2 << 2 = (1100)_2；而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

#include <cstdio>
using namespace std;

int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

34. ①处应填（ ）。
{{ select(34) }}

  • n % 2
  • 0
  • t
  • 1

35. ②处应填（ ）。
{{ select(35) }}

  • x - step, y - step
  • x, y - step
  • x - step, y
  • x, y

36. ③处应填（ ）。
{{ select(36) }}

  • x - step, y - step
  • x + step, y + step
  • x - step, y
  • x, y - step

37. ④处应填（ ）。
{{ select(37) }}

  • n - 1, n % 2
  • n, 0
  • n, n % 2
  • n - 1, 0

38. ⑤处应填（ ）。
{{ select(38) }}

  • 1 << (n + 1)
  • 1 << n
  • n + 1
  • 1 << (n - 1)

完善程序 2（计数排序）

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 (3, 4)、(2, 4)、(3, 3)，那么排序之后应该是 (2, 4)、(3, 3)、(3, 4)。

输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关键字。从小到大排序后输出。

数据范围 1<n<1071 < n < 10^7，1<a[i],b[i]<1041 < a[i], b[i] < 10^4。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④; // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

39. ①处应填（ ）。
{{ select(39) }}

  • ++cnt[i]
  • ++cnt[b[i]]
  • ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
  • ++cnt[a[i]]

40. ②处应填（ ）。
{{ select(40) }}

  • ord[--cnt[a[i]]] = i
  • ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
  • ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
  • ord[--cnt[b[i]]] = i

41. ③处应填（ ）。
{{ select(41) }}

  • ++cnt[b[i]]
  • ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
  • ++cnt[a[i]]
  • ++cnt[i]

42. ④处应填（ ）。
{{ select(42) }}

  • res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
  • res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
  • res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
  • res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

43. ⑤处应填（ ）。
{{ select(43) }}

  • a[i], b[i]
  • a[res[i]], b[res[i]]
  • a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]
  • a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]
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